本篇用码树和蝶形网络数清SC译码的LLR更新次数，说明O(N log N)时间、O(N)存储的来源，并以N=8的具体路径展示一次错误判决如何传播到后续比特。

本篇从子信道后验概率出发，解释SC译码为什么必须按顺序逐位判决，推导冻结位与信息位的判决规则，并用N=4的小例子说明已判决比特依赖、复杂度和错误传播。

本篇从子信道似然比出发，完整推导SC译码的f/g函数，结合N=4判决路径图和蝶形网络解释递归传播，并给出带详细注释、可编译运行的C++17递归实现。

本篇从对称高斯假设出发，解释高斯近似如何把AWGN密度进化压缩为LLR均值，推导phi函数递推、工程分段近似、N=4构造例子和design-SNR与仿真SNR的区别。

本篇从BEC的标量递推与AWGN的连续输出差异出发，推导原始LLR、L-density以及加号和减号分支的递推关系，再用N=2的例子说明密度进化如何通过离散化变成可靠性排序。

本篇从可靠性排序出发，说明 Polar 码为什么必须先构造，再用 N=8 的 BEC 算例完整选择信息位和冻结位，最后比较 Bhattacharyya/BEC、GA、RM、PW 四类构造方法的输入、输出与适用场景。

本篇从一般B-DMC的信息守恒出发，在BEC上完整推导随机递归、条件期望、条件方差、鞅收敛与可靠子信道比例，再从似然比推导AWGN的LLR递归，并解释L-density和密度进化。

这篇文章介绍对称容量 I(W) 与 Bhattacharyya 参数 Z(W)，并以 BEC 为例，从定义出发完整计算 N=4 时四个极化子信道的可靠性、信息量和排序结果。

这篇文章从两个独立二元输入信道出发，完整推导 Polar 码中的 channel combining 与 channel splitting。

这篇文章用 N=8 和 N=16 两个短码长例子完整走通 Polar 编码流程：先确定码长、码率、信息位和冻结位，再写出极化输入向量，最后分别用生成矩阵和蝶形结构得到二元码字。