本篇从一般B-DMC的信息守恒出发，在BEC上完整推导随机递归、条件期望、条件方差、鞅收敛与可靠子信道比例，再从似然比推导AWGN的LLR递归，并解释L-density和密度进化。

这篇文章介绍对称容量 I(W) 与 Bhattacharyya 参数 Z(W)，并以 BEC 为例，从定义出发完整计算 N=4 时四个极化子信道的可靠性、信息量和排序结果。

这篇文章从两个独立二元输入信道出发，完整推导 Polar 码中的 channel combining 与 channel splitting。

这篇文章用 N=8 和 N=16 两个短码长例子完整走通 Polar 编码流程：先确定码长、码率、信息位和冻结位，再写出极化输入向量，最后分别用生成矩阵和蝶形结构得到二元码字。

这篇文章从二阶核 F2 出发，讲清楚 Polar 编码的最小单元、Kronecker 幂生成矩阵、bit-reversal 的不同写法，以及这些矩阵形式如何对应到 N=4 和一般 N 的蝶形编码图。

这篇文章用 Fano 不等式和随机编码思想解释为什么信道容量是可靠通信的速率上限，以及为什么低于容量的速率可以实现可靠传输。

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这篇文章补齐学习 Polar 码前最常用的预备知识：二元离散无记忆信道、码长、信息长度、码率、对称容量、硬判决、软判决和 LLR，为后续理解编码、构造和译码打基础。